方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.证明：由A^2-2A-3E=0,知(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).为什么要凑成这样“(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,”做.怎么样就证明了A+2E可逆.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:43:19
方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.证明：由A^2-2A-3E=0,知(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).为什么要凑成这样“(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,”做.怎么样就证明了A+2E可逆.

方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.证明：由A^2-2A-3E=0,知(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).为什么要凑成这样“(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,”做.怎么样就证明了A+2E可逆.
方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.
证明：由A^2-2A-3E=0,知(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).为什么要凑成这样“(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,”做.怎么样就证明了A+2E可逆.

方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.证明：由A^2-2A-3E=0,知(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).为什么要凑成这样“(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,”做.怎么样就证明了A+2E可逆.
因为 (A+2E)(A-4E)=-5E
右边是可逆矩阵,而且可以写成左边的两个矩阵的乘积,所以根据矩阵乘积的rank（秩）小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理,左边的两个矩阵都是满秩的,即都是可逆的,故A+2E可逆,且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).

可逆矩阵的行列式不等于0
原式两边取行列式得
|A+2E||A-4E|=|-5E|不等于0
故|A+2E|，|A-4E|不等于0
即|A+2E|可逆

若方阵A、B满足AB=E，则两边取行列式可知
|A||B|=|AB|=|E|=1
因此|A|、|B|均不为零，从而A,B均可逆。
由逆阵的唯一性知A=B^（-1），B=A^(-1)

设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆. 设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 设方阵A满足2A^2+A-3E=0证明3E-A可逆 线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明 A-3E可逆. 设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆. 设方阵A满足A^2+A-E=0,证明A-E可逆并求出A-E 设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆 已知n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A可对角化 设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆 设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它. 线性代数 设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E 设方阵a满足e-2a-3a^2+4a^3+5a^4-6a^5=0证明e-a可逆 线性代数:已知n阶方阵A满足A^2=E,证明A-E可逆; 已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆? 设n阶方阵A满足A^2-A-2E=0怎么证明A-E可逆? 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵 设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n 设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n