已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(X)=X(1+X),画出函数f(x)的图象,并求出函数的解析式..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 13:19:16

已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(X)=X(1+X),画出函数f(x)的图象,并求出函数的解析式..
已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(X)=X(1+X),画出函数f(x)的图象,并求出函数的解析式..

已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(X)=X(1+X),画出函数f(x)的图象,并求出函数的解析式..
1、图象的画法
∵函数f(X)是奇函数,
∴图象关于原点对称
X≥0时,f(X)=X(1+X)=x²+x,
这是开口向上对称轴为x=-1/2顶点为（-1/2,-1/4）的抛物线（只保留y轴及其右侧部分）
∴y轴右侧部分做关于原点的对称图形
2、求解析式
x>=0时f(x)=x(x+1)
f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
设x0
故f(-x)=-x(-x+1)=-f(x)
∴f(x)=x(1-x)
综上：
当x≥0时为：f(x)=x(x+1)
当x＜0时为：f(x)=x(1-x)

说清楚答案在哪，
网页也好贴上来也行，最好有过程。

x>=0时f(x)=x(x+1)
f(x)为奇函数
所以f(-x)=-f(x)
令x<0
则-x>0
则f(-x)=-x(-x+1)=-f(x)
所以f(x)=x(1-x) 当x<0
f(x)=x(x+1) 当x>=0

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)等于多少? 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x 求奇函数表达式及值已知函数f(X)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 设函数f(X)=是定义在R上的奇函数,当X后面是> 已知函数f(x）是定义在R上的以3为周期的奇函数,且当0 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X