求和Sn=1+ (1+2 )+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 00:43:20
求和Sn=1+ (1+2 )+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)

求和Sn=1+ (1+2 )+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)
求和Sn=1+ (1+2 )+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)

求和Sn=1+ (1+2 )+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)
数列An=1+2+3...+n=(n+n^2)/2
所以和=1/2(1+1^2+2+2^2+3+3^2...n+n^2)
=1/2(1+2+3..+n+1+2^2+3^2..+n^2)
=1/2((1+n)*n/2+1/6*n*(n+1)(2n+1))
主要用到1+2+3..+n=n(n+1)/2 和
1^2+2^2+3^2...+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1) 这两个公式

再写一遍,从后往前写,对其,可以发现有n项(1+1+2+3+.....+n),即2Sn=n*[n*(n+1)/2+1]
Sn=n/2+[n*n(n+1)/4]