作业帮已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π),求cos(α+β）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:11:43
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π),求cos(α+β）的值
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π),求cos(α+β）的值
已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π),求cos(α+β）的值
解∵ α∈(π/2,π),β∈(0,π),∴α-β/2∈(0,π)
又cos(α-β/2)=-1/9
cos(α-β/2)=-1/9
因为α∈(π/2,π),β∈(0,π),
所以α-β/2∈(0，π)
sin(α-β/2)=√1-cos^2(α-β/2)=√80/9
sin(α/2-β)=2/3
因为α∈(π/2,π),β∈(0,π),
所以α/2-β∈(-3π/4,π/2) 又sin(α/2-β)>0 所以α/2-β∈(-π/2,π/2...
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cos(α-β/2)=-1/9
因为α∈(π/2,π),β∈(0,π),
所以α-β/2∈(0，π)
sin(α-β/2)=√1-cos^2(α-β/2)=√80/9
sin(α/2-β)=2/3
因为α∈(π/2,π),β∈(0,π),
所以α/2-β∈(-3π/4,π/2) 又sin(α/2-β)>0 所以α/2-β∈(-π/2,π/2)
cos(α/2-β)=√1-sin^2(α/2-β)=√5/3
cos(α/2+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=cos(α-β/2)cos(α/2-β)-sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=-1/9*√5/3-√80/9*2/3=-5√5/27
cos(α+β)=2cos^2(α/2+β/2)-1=250/27^2-1=......
没有带笔，自己算一下就可以啦~~~
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