在数列{an}中,a1 =1,an+1=an/(2+an),猜想这个数列的通项公式是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:08:03
在数列{an}中,a1 =1,an+1=an/(2+an),猜想这个数列的通项公式是什么?

在数列{an}中,a1 =1,an+1=an/(2+an),猜想这个数列的通项公式是什么?
在数列{an}中,a1 =1,an+1=an/(2+an),猜想这个数列的通项公式是什么?

在数列{an}中,a1 =1,an+1=an/(2+an),猜想这个数列的通项公式是什么?
a(n+1)=an/(2+an),两边取倒数,1/a(n+1)=1+2/an,两端同时+1
即1+1/a(n+1)=2【1+1/an】,从而【1+1/an】是公比为2的等比数列,首项易知为2,故
1+1/an=2的n次方,an=1/(2的n次方-1)
ps:这不用猜想吧……这类的数列通项公式不难求

a(n+1)/1=2an/(2+an)
两边取倒数
1/a(n+1)=1/an+1/2
1/a1=1
{1/an}是以1为首项,1/2为公差的等差数列
1/an=1+(1/2)*(n-1)
1/an=(n+1)/2
an=2/(n+1)