作业帮已知：sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:06:32
已知：sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C
已知：sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C
已知：sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C
sinA+sinB+sinC=0
cosA+cosB+cosC=0
sinA+sinB=-sinC
cosA+cosB=-cosC
平方得
（sinA+sinB）^2=(sinC)^2 (1)
（cosA+cosB）^2=(cosC)^2 (2)
两式相加得
1+2sinAsinB+2cosAcosB+1=1
所以
2sinAsinB+2cosAcosB=-1
cos(A-B)=-1/2
(2)-(1)
(cosC)^2-(sinC)^2=（cosA+cosB）^2-（sinA+sinB）^2
cos2C=cos2A+cos2B+2cos(A+B)
sin²A+sin²B+sin²C
=3-（ cos²A+cos²B+cos²C）
=3-3/2=3/2
与这道题是一样的，请参考： 从而 sin²A+sin²B+sin²C=3-（ cos²A+cos²B+cos²C）=3-3/2=3/2 参考答案来源：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/7fb88623-c8a9-4aa7-b555-b62f9c6547a4
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两式变形sinA+sinB=-sinC，cosA+cosB=-cosC，
两式平方：
（sinA+sinB）2=sin2C，。。。。。（1）
（cosA+cosB）2=cos2C，。。。。（2）
两式相加化简得cos（A-B）=-1/2
两式相减化简得，cos2C=cos2A+cos2B+2cos（A+B），
sin²A+sin²...
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两式变形sinA+sinB=-sinC，cosA+cosB=-cosC，
两式平方：
（sinA+sinB）2=sin2C，。。。。。（1）
（cosA+cosB）2=cos2C，。。。。（2）
两式相加化简得cos（A-B）=-1/2
两式相减化简得，cos2C=cos2A+cos2B+2cos（A+B），
sin²A+sin²B+sin²C
=3-（cos2A+cos2B+cos2C）
=3-（1+cos2A）/2-（1+cos2B）/2-（1+cos2C）/2
=3/2-（cos2A+cos2B+2cosC）/2，
=。。。
=3/2
故A+sin²B+sin²C值为3/2
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