求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 23:05:37
求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得

求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得
求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表
示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得到的步骤.答案为x^2+y^2-3x+y-1=0

求过已知圆x^2+y^2-4x+2y=0,x^2+y^2-2y-4=0的交点,且圆心在2x+4y=1上圆的方程(用圆系方程做 用字母λ表示圆心,在带回直线方程2x+4y=1得圆方程.)特别是同时除以(λ+1)为圆一般方程时,再算圆心所得
由题意可设所求圆的方程为:
x^2+y^2-4x+2y+λ(x^2+y^2-2y-4)=0,其中λ≠-1
即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+2(1-λ)y-4λ=0,
x²+y²-4x/(1+λ) +2(1-λ)y/(1+λ) - 4λ/(1+λ)=0
则可知所求圆的圆心坐标为( 2/(1+λ),-(1-λ)/(1+λ) )
由于此圆心在直线2x+4y=1上,故有:
4/(1+λ) -4(1-λ)/(1+λ)=1
即4(1-1+λ)/(1+λ)=1
4λ/(1+λ)=1
4λ=1+λ
解得:λ=1/3
那么:4/(1+λ)=4/(1+ 1/3)=3,2(1-λ)/(1+λ)=2(1- 1/3)/(1+1/3)=1, 4λ/(1+λ)=4*(1/3)/(1+ 1/3)=1
所以所求圆的一般方程为:x²+y²-3x+y-1=0