设函数f(x)=x³-bx²+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11(1)求b,c,d的值（2）求F(x)的单调区间

设函数f(x)=x³-bx²+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11(1)求b,c,d的值（2）求F(x)的单调区间
设函数f(x)=x³-bx²+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11(1)求b,c,d的值
（2）求F(x)的单调区间

设函数f(x)=x³-bx²+cx+d,已知F(x)=f(x)-f'(x)是奇函数,且F(1)=-11(1)求b,c,d的值（2）求F(x)的单调区间
f'(x)=3x^2-2bx+c
F(x)=x^3-bx^2+cx+d-3x^2+2bx-c=x^3-(b+3)x^2+(c+2b)x+d-c
F(x)为奇函数,则其偶次项系数为0
即b+3=0,d-c=0
得b=-3,c=d
F(1)=1+(c+2b)=c-5=-11,得c=-6,
所以b=-3,c=-6,d=-6
2)F(x)=x^3-12x
F'(x)=3x^2-12=3(x-2)(x+2)
得极值点x=2,-2
单调增区间为;(-∞,-2),(2,+∞)
单调减区间为(-2,2)

f'(x)=3x²-2bx+c
F(x)=x³-(b+3)x²+(c+2b)x+d-c为奇函数，
所以F(-x)=-F(x)
-x³-(b+3)x²-(c+2b)x+d-c=-x³+(b+3)x²-(c+2b)x-d+c
b+3=0，b=-3
d-c=0
F(1)=c-5=-11，...

全部展开

f'(x)=3x²-2bx+c
F(x)=x³-(b+3)x²+(c+2b)x+d-c为奇函数，
所以F(-x)=-F(x)
-x³-(b+3)x²-(c+2b)x+d-c=-x³+(b+3)x²-(c+2b)x-d+c
b+3=0，b=-3
d-c=0
F(1)=c-5=-11，c=-6，d=-6
所以b=-3，c=d=-6
F(x)=x³-12x
F'(x)=3x²-12=0
x1=2，x2=-2
F'(x)>0，x∈(-∞，-2)∪(2，+∞)，增区间为(-∞，-2)和(2，+∞)，
F'(x)<0，x∈(-2，2)，减区间为(-2，2)

收起

f(x)=x³-bx²+cx+d
f'(x)=3x²-2bx+c
F(x)=f(x)-f'(x)=x³-(b+3)x²+(c+2b)x+d-c
∵F(x)是奇函数
∴F(-x)=-F(x)
那么b+3=0,d-c=0
∴b=-3
F(x)=x³+(c-6)x
又F(1)=-11
∴1+c-6=-11
∴c=-6 ,d=6
即b=-3,c=-6,d=6

F(x)=x³-bx²+cx+d-（3x²-2bx+c)=x³-(b+3)x²+(2b+c)x+（d-c）
如果F(x)为奇函数，x²项系数为零-(b+3)=0，常数项为零（d-c）=0
所以 b=-3,d-c=0
F(1)=1+0+(2b+c)+0=-11
所以2b+c=-12
所以c=-6,d=-6,b=-3