作业帮求解函数方程a*f(x)=f(x+1),a是常数.求f(x)的通解.函数是严格单调可导函数。一楼猜的是对的，二三楼都没有说明解的唯一性，事实上如果不要单调可导，我可以构造很多函数（包含指数因子和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 23:07:20
求解函数方程a*f(x)=f(x+1),a是常数.求f(x)的通解.函数是严格单调可导函数。一楼猜的是对的，二三楼都没有说明解的唯一性，事实上如果不要单调可导，我可以构造很多函数（包含指数因子和
求解函数方程a*f(x)=f(x+1),a是常数.求f(x)的通解.
函数是严格单调可导函数。
一楼猜的是对的，二三楼都没有说明解的唯一性，事实上如果不要单调可导，我可以构造很多函数（包含指数因子和周期函数因子）满足方程。
求解函数方程a*f(x)=f(x+1),a是常数.求f(x)的通解.函数是严格单调可导函数。一楼猜的是对的，二三楼都没有说明解的唯一性，事实上如果不要单调可导，我可以构造很多函数（包含指数因子和
f(1)=af(0);
f(2)=af(1)=a^2f(0);
...
f(n)=a^nf(0);
即：f(x)=a^xf(0),f(0)是方程的初始条件,可取任意实数;
（1）对整数情况数学归纳证明；
（2）对有理数情况证明；
（3）对无理数情况用极限证明
结论,对任意实数x上述表达式都成立.
没有别的条件了么？
f(x)=Ca^(x-t),C,t均为常数
不过感觉应该不只这一种，我的答案算是一个参考答案吧~
(1).f(x+1)=a*f(x).===>f(1)=a*f(0).f(2)=a*f(1),f(3)=af(2),,,,,,f(t)=a*f(t-1).上式相乘得，f(t)=(a^t)*f(0).(2).由此可猜测，f(x)=f(0)*(a^x).一方面，f(x+1)=f(0)*[a^(x+1)].另一方面，af(x)=f(0)*a*(a^x)=f(0)*[a^(x+1)].====>af(x)=...
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(1).f(x+1)=a*f(x).===>f(1)=a*f(0).f(2)=a*f(1),f(3)=af(2),,,,,,f(t)=a*f(t-1).上式相乘得，f(t)=(a^t)*f(0).(2).由此可猜测，f(x)=f(0)*(a^x).一方面，f(x+1)=f(0)*[a^(x+1)].另一方面，af(x)=f(0)*a*(a^x)=f(0)*[a^(x+1)].====>af(x)=f(x+1）。即函数f(x)=f(0)*(a^x)符合题设，故f(x)=f(0)*(a^x).(f(0)可是非零常数）。
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