已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A(在AB上截取CE=CB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:50:27
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A(在AB上截取CE=CB.

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A(在AB上截取CE=CB.
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A(在AB上截取CE=CB.

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证:角BCD=1/2角A(在AB上截取CE=CB.
证明:在AB上截取点E,连接CE,使CE=CB
∵AB=AC
∴∠B=(180-∠A)/2
∵CE=CB
∴∠B=(180-∠BCE)/2
∴∠A=∠BCE
∵CD⊥AB
∴∠BCD=∠BCE/2 (三线合一)
∴∠BCD=∠A/2