作业帮如图 已知三角形abc中,角ABC=90度,AB=AC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上,且L1、L2间距离为2,L2、L3间距离为3.求AC的长不是AB=AC，而是AB=BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:13:24
如图 已知三角形abc中,角ABC=90度,AB=AC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上,且L1、L2间距离为2,L2、L3间距离为3.求AC的长不是AB=AC，而是AB=BC
如图 已知三角形abc中,角ABC=90度,AB=AC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上,且L1、L2间距离为2,L2、L3间距离为3.求AC的长
不是AB=AC，而是AB=BC
如图 已知三角形abc中,角ABC=90度,AB=AC,三角形的顶点在相互平行的三条直线L1、L2、L3上,且L1、L2间距离为2,L2、L3间距离为3.求AC的长不是AB=AC，而是AB=BC
过顶点B作l1,l3的垂线交l1,l3于F,E点,从C作CD⊥l1,交于D点,则四边形CDFE是矩形,设BC=x,CE=y,AF=z,
根据勾股定理,
9+y^2=x^2.(1)
4+z^2=x^2.(2)
25+(z-y)^2=2x^2.(3)
三式联立,解之得：
x=√13,y=2,z=3,
∴AC=√13.
补充方程的解法,（3）式-（1）式-（2）式
得yz=6,
(2)-(1)z^2-y^2=5
最后得z^4-5z^2-36=0
z^2=9,z=3,( 其它无用解均舍去）,
y=2,x=√13.
方法一：代数法，参看“满意回答”
方法二：几何法，辅助线和“满意回答”一样作法
容易用ASA证明△FAB≌△EBC，所以FA=BE=3 EC=FB=2，再作AH⊥EC于H
CH=3-2=1 AH=3+2=5 所以AC=sqrt(1^2+5^2)=sqrt(26)
方法三：向量（复数）法，个人觉得最好的方法，如果是初中范围，则方法二较好<...
全部展开
方法一：代数法，参看“满意回答”
方法二：几何法，辅助线和“满意回答”一样作法
容易用ASA证明△FAB≌△EBC，所以FA=BE=3 EC=FB=2，再作AH⊥EC于H
CH=3-2=1 AH=3+2=5 所以AC=sqrt(1^2+5^2)=sqrt(26)
方法三：向量（复数）法，个人觉得最好的方法，如果是初中范围，则方法二较好
设B为原点，A=a+2i 则 C=A*(-i)=2-ai 又C=b-3i
所以a=3 b=2 AC=sqrt((-3-2)^2+(2-3)^2)=sqrt(26)
收起
如图√2xsinα=1. xsin（45°-α）＝2. xsin（45°+α）＝3解得sinα＝√[（3-2√2）/6]。x＝√[3（3+2√2）],AC＝√2x＝√[6（3+2√2）]≈5.91（先用后面两个方程算得sin2α＝1/3.）
根号13
如图√2xsinα=1. xsin（45°-α）＝2. xsin（45°+α）＝3 解得sinα＝√[（3-2√2）/6]。x＝√[3（3+2√2）], AC＝√2x＝√[6（3+2√2）]≈5.91 （先用后面两个方程算得sin2α＝1/3.）