数学题2012²-2011²+2010²-2009².+2²-1²=?

数学题2012²-2011²+2010²-2009².+2²-1²=?
数学题2012²-2011²+2010²-2009².+2²-1²=?

数学题2012²-2011²+2010²-2009².+2²-1²=?
2012²-2011²+2010²-2009².+2²-1²
=（2012+2011）*（2012-2011）+（2010+2009）*（2010-2009）+...+（2+1）*（2-1）
=2012+2011+...+2+1
=（2012+1）*2012÷2
=2013×1006
=2025078

用平方差

2012²-2011²+2010²-2009²......+2²-1²=（2012²-2011²）+（2010²-2009²）......+（2²-1²）
=(2012+2011)(2012-2011)+(2010+2009)(2010-2009)+...+(2+1)(2-1)
=2012+2011+2010+2009+...+2+1=(1+2012)*2012/2=2025078

首先利用平方差公式展开，之后利用等差求和公式。
2012²-2011²+2010²-2009²......+2²-1²
=（2012-2011）（2012+2011）+……+（2-1）（2+1）
=2012+2011+……+1
=2025078

=（2012+2011）（2012-2011）+（2010+2009）（2010-2009）+。。。。（2+1）（2-1）
=2012+2011+2010+2009+。。。2+1
=（2012+1）×（2012÷2）
=2013×1006
=2025078

2012²-2011²=(2012+2011)(2012-2011)=(2012+2011)*1=2012+2011

其他类似处理，原式可化为2012+2011+2010+...+3+2+1=2012(1+2012)/2=2025078