如图所示,圆O的直径ab和弦cd交于E,已知ae=6cm eb=2cm角cea=30°,求cd

如图所示,圆O的直径ab和弦cd交于E,已知ae=6cm eb=2cm角cea=30°,求cd
如图所示,圆O的直径ab和弦cd交于E,已知ae=6cm eb=2cm角cea=30°,求cd

如图所示,圆O的直径ab和弦cd交于E,已知ae=6cm eb=2cm角cea=30°,求cd
解 过O作OF⊥CD于F,连结CO,
∵AE=6cm,EB=2cm,∴AB=8cm
∴OA=1/2 AB=4cm,OE=AE-AO=2cm,
在Rt△OEB中,∵∠CEA=∠BED=30°,
∴OF=1/2 OE=1cm.
在Rt△CFO中,OF =1cm,OC＝OA＝4cm,
∴CF=根号内（OC平方-OF平方）=根号15 cm．
又∵OF⊥CD．∴ CD＝2CF＝2根号15cm．

连结CO，
∵AE=6cm，EB=2cm， ∴AB=8cm
∴OA=1/2 AB=4cm，OE=AE-AO=2cm，
在Rt△OEF中，∵∠CEA=∠BED=30°，
∴OF=1/2 OE=1cm.
在Rt△CFO中，OF =1cm，OC＝OA＝4cm，
∴CF=根号内（OC平方-OF平方）=根号15 cm．
又∵OF⊥CD．∴ CD＝2CF＝2根号15cm

由AE+EB=8
则半径是4，OE=2
作OP垂直CD于P，在三角形OEP中
因为角cea=30°
所以OP=1
连接CO,在三角形COP中由勾股定理可算得CP=√15.
则CD=2√15