D,E分别为等边三角形ABC的边AC,BC上点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM垂直AE与M,求MN=1/2BN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:20:47
D,E分别为等边三角形ABC的边AC,BC上点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM垂直AE与M,求MN=1/2BN

D,E分别为等边三角形ABC的边AC,BC上点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM垂直AE与M,求MN=1/2BN
D,E分别为等边三角形ABC的边AC,BC上点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM垂直AE与M,求MN=1/2BN

D,E分别为等边三角形ABC的边AC,BC上点,且AD=CE,BD,AE交于点N,BM垂直AE与M,求MN=1/2BN
AB=BA BE=AD ∠DAB=∠ABE
∴△ABE≌△ADB ∴∠BAE=∠ABD
∴△ABN为等腰三角形
∵∠ANB=90+∠MBN=180-∠BAE-∠ABD=180-2∠ABD
∴ ∠MBN=90-2∠ABD
只有当∠MBN=30时,才有MN=BN/2
但由题意可知,D、E位置不确定,∠ABD大小不确定
∴ ∠MBN是不能确定为30度的,也就无法证明MN=BN/2

AC=AB,
∠ACE=∠BAD=60˚,
AD=CE;
所以,△ACE与△BAD全等;(边角边判定定理)
推得∠ABD=∠CAE;
不难看出∠BNE=∠ABD+∠BAN;
所以∠BNE=∠CAE+∠BAN=∠BAC=60˚;
由BM垂直AE,所以在RT△BMN中,MN/BN=cos60˚=1/2;

证明:由题意显然有三角形ABD全等于三角形CAE
=>角EAC=角ABD=>角AND=角ABD+角BAE=角EAC+角BAE=60
=>角MBN=30
在直角三角形BMN中应该是MN=1/2BN

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