已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根.求证：2b=a+c上面题不对(b-c)x²;+(c-a)x+(a+b)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 15:50:36

已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根.求证：2b=a+c上面题不对(b-c)x²;+(c-a)x+(a+b)=0
已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根.求证：2b=a+c
上面题不对
(b-c)x²;+(c-a)x+(a+b)=0

已知关于x的一元二次方程(b-c)x²;+(c-b)x+(a+b)=0有两个相等的实数根.求证：2b=a+c上面题不对(b-c)x²;+(c-a)x+(a+b)=0
原式应为：(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0 ,
∵ 方程有两个相等的实数根,
∴ b-c≠0 ,判别式 △=0 ,
∴ (c-a)²-4(b-c)(a-b) = 0
c²-2ac+a²-4ab+4ac+4b²-4bc = 0 ,
a²+2ac+c²-4ab+4b²-4bc = 0 ,
4b²-4b(a+c)+(a+c)² = 0 ,
∴ [2b-(a+c)]²= 0 ,
2b-(a+c)= 0 ,
∴ 2b = a+c .
祝你进步!

一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a+b)=0有两个相等的实数根，
则有：b-c≠0，而且有：
判别式 = (c-a)²-4(b-c)(a+b) = 0
c²-2ac+a²-4ab+4ac-4b²+4bc = 0
a²+2ac+c²-4ab-4b²+4bc = 0
(a...

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首先b≠c，接着满足判别式=0.
就根据这两步自己去化简就可以了。我试了一下，你的题目还是错的。根本推导不出你要证明的结果。
总之，方法是绝对没有错的。你按照那个模式来做，像这样的什么题都没有问题了！

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一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a+b)=0有两个相等的实数根，
则有：b-c≠0，而且有：
判别式 = (c-a)²-4(b-c)(a+b) = 0
c²-2ac+a²-4ab+4ac-4b²+4bc = 0
a²+2ac+c²-4ab-4b²+4bc = 0
(a+c)²-4b²-4b(a-c) = 0
如果2b=a+c，则(a+c)²-4b²=0，还得有a=c才成立。
（已知条件得不到a=c，题目还是有误吧）
回答者：答得多 - 二级 2010-4-7 20:54
首先b≠c，接着满足判别式=0.
就根据这两步自己去化简就可以了。我试了一下，你的题目还是错的。根本推导不出你要证明的结果。
总之，方法是绝对没有错的。你按照那个模式来做，像这样的什么题都没有问题了！

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题目不对，应该是(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0
显然根据(c-a)^2-4*(a-b)(b-c)=0可以推出来2b=a+c，不过这种题的本意应该是下面这种方案：
首先b不等于c另外当x=1的时候（b-c)+(c-a)+(a-b)=0
即x=1是方程的一个解，按照题意另外一个解也是1
故有韦达定理1*1=(a-b)/(b-c)=>a-b=b-c=>a+...

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题目有误,应该是：
已知关于x的一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根。求证：2b=a+c
方程有两个相等的实数根
则判别式
△=(c-a)²-4(b-c)(a-b)
=c²-2ac+a²-4ab+4ac+4b²-4bc
=a²+2ac+c²-4...

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题目有误,应该是：
已知关于x的一元二次方程(b-c)x²+(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根。求证：2b=a+c
方程有两个相等的实数根
则判别式
△=(c-a)²-4(b-c)(a-b)
=c²-2ac+a²-4ab+4ac+4b²-4bc
=a²+2ac+c²-4ab+4b²-4bc
=a²+2ac+c²-4ab-4bc+4b²
=a²+2ac+c²-4b(a+c)+4b²
=(a+c)²-4b(a+c)+4b²
=(a+c-2b)²
(a+c-2b)²=0
2b=a+c

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应该是 (b-c)x²;+(c-a)x+(a-b)=0