如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证:∠AMD=∠FMC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:30:43
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证:∠AMD=∠FMC.

如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证:∠AMD=∠FMC.
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证:∠AMD=∠FMC.

如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M为弧AC上一点,AM延长线交DC延长线于F点.求证:∠AMD=∠FMC.
连接AD
又∵FM*FA=FC*FD
∴FM/FD=FC/FA
又∵∠F为公共角.
∴△CMF∽△ADF
∴∠ADF=∠FMC
又∵弧AC=弧AD
∴∠AMD=∠ADF (等弧所对圆周角相等)
∴∠AMD=∠FMC
还可以根据
∵∠MCD+∠DAM=180° (圆的内接四边形对角互补)
∴∠MCF=∠DAM (等角的补角相等)
又∵∠F为公共角.
来证明相似,或者直接根据三角形内角和证明 ∠ADF=∠FMC

证明:连接AD,
∵⊙O的直径AB和弦CD,且AB⊥CD,
∴弧AC=弧AD,
∴∠AMD=∠ADC,
∵A、M、C、D四点共圆,
∴∠FMC=∠ADC(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角),
∴∠AMD=∠FMC.

如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD,如果EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径. 如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 如图,已知AB是圆O直径,弦CD垂直AB于E,CD=16cm,AB=20cm,求OE的长 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AF⊥CD于,BF⊥CD于F求证:EC=DF 已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,CE⊥CD,DF⊥CD,求证OE=OF 如图AB是圆O的直径CD是弦CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F说明AE=BF 如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E,已知AB=20,EB=2,求CD的长. 如图,AB是同心圆O的直径,CD是同心圆O中非直径的弦,求证:AB>CD 如图,AB是○O的直径,CD是○O中非直径的弦,求证AB>CD 初三的一道关于垂直于弦的直径的题,如图,已知CE是圆O的直径,弦AB⊥CE于E,CD=1,AB+CD=CE,求圆O的半径. 已知AB是圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD,如果EB=8cm,CD=24cm,求圆O的直径 已知,如图,在圆O中,AB是圆O的直径,CD是弦,点E,F在AB上,EC⊥CD,PD⊥CD,求证,AE=BF 如图,已知在圆O中,AB是直径,CD⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:弧EC=2弧AE 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 如图 在圆o中 cd是直径 ab是弦ab⊥cd于M,OM=3,DM=2,求弦AB的长 已知:如图,AB是圆O的直径,CD为弦,且AB⊥CD于E,F为CD延长线上一点,连接AF交圆O于M.求证∠AMD=∠FMC 如图,已知AB、CD是圆O内非直径的两弦,求证AB与CD不能互相平分.