在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC学的角平分线,最好用角分线的定理做,相似做的就算了,这个题可能只能用相似做了，谢谢一楼给做的广告!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:32:00
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在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC
学的角平分线,最好用角分线的定理做,相似做的就算了,
这个题可能只能用相似做了，
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证明：
这是三角形内角平分线定理
可以用正弦定理证明
AB:BD=sin∠ADB:sin∠BAD
AC:CD=sin∠ADC:∠CAD
∵∠ADB+∠ADC=180°,∠BAD=∠CAD
∴sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠CAD
综上所述,AB:BD=AC:CD
即AB:AC=BD:CD
当然,用相似也可以证明,方法不唯一
过D作AC的平行线交AB于E,则
∠EDA=∠CAD=∠BAD
则EA=ED
BD:DC=BE:EA=BE:DE=BA:AC
即AB:AC=BD:DC

关于三角形角平分线的性质三角形角平分线的性质,在△ABC中,AD为内角A的平分线,证明AB/AC=BD/DC 已知,在三角形ABC中,AD为角A平分线.求证:AB:BC=BD:DC. 在三角形ABC中,∠A=90°,角平分线AE,中线AD,高AH的大小关系为 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 在三角形ABC中,点O是三角形ABC的角平分线AD与角平线BE的交点,若∠A=65°.求∠BOC 关于三角形中角平分线的性质在三角形ABC中,AD为角平分线,求证：AB*AC—BD*DC=AD∧2 在三角形ABC中,角BAC为120度,AD是角BAC的角平分线,已知AB＝5,AC＝3,求AD的长度? 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 在三角形ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,D为垂足,A是∠BAD的角平分线,求证三角形ACE为等腰三角形 在三角形ABC中AB=3AC,AD是角A的平分线,且AD=mAC,则m的取值范围为 在三角形ABC中,AB=3AC,AD是角A的平分线,且AD=mAC,求m的取值范围 在三角形ABC中,AB等于3AC,AD是角A的平分线,AD等于mAC,求的m取值. 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度.BD为角ABC的平分线,若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的长 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度.BD为角ABC的平分线,若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的长 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角C=90°,BD为角ABC的平分线,若A点到直线BD的距离AD为a,求BE的长.要有过程 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 在三角形ABC中,AD是角A的平分线,求证：AD平方=AB*AC-BD*DC 已知在三角形ABC中,AB=2,AC=1,角A的角平分线AD=1,求三角形的面积.