作业帮2010 ——2011学年第一学期九年级第一次月考卷（数学二次根式、二次方程部分30；⊿ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线.若已知其满足关系式AB︰BC=BD︰CD且AB=1cm求CD的长.（1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 21:43:58
2010 ——2011学年第一学期九年级第一次月考卷（数学二次根式、二次方程部分30；⊿ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线.若已知其满足关系式AB︰BC=BD︰CD且AB=1cm求CD的长.（1
2010 ——2011学年第一学期九年级第一次月考卷（数学二次根式、二次方程部分
30；⊿ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线.若已知其满足关系式AB︰BC=BD︰CD且AB=1cm求CD的长.（12分）
2010 ——2011学年第一学期九年级第一次月考卷（数学二次根式、二次方程部分30；⊿ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图）BD是∠ABC的平分线.若已知其满足关系式AB︰BC=BD︰CD且AB=1cm求CD的长.（1
∵∠ABD = ∠ABC / 2 = 36° = ∠DAB,∠BDC = ∠ABD + ∠DAB = 36° + 36° = 72° = ∠BCD
∴⊿DAB 和 ⊿BDC均为等腰三角形,即 AD = DB = BC.
将题目中 BC 和 BD 均换为AD既得 AB︰AD=AD︰CD (1)
又⊿ABC等腰,即 AD + CD = AC = AB (2)
在 （1）（2）式中代入 AB=1cm ,即可解得 AD = （-1±√5）/2 (cm)
考虑到 AD >0 故只能取 AD = （-1+√5）/2 (cm)
代入 （2）,既得 CD = AB - AD = 1 - （-1+√5）/2 = （3-√5）/2 (cm)
∵⊿ABC是顶角为36°的等腰三角形
∴∠ABC =(180°-36°)/2=72°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD = ∠ABC / 2 = 36° = ∠DAB
∴⊿ABD为等腰三角形,则AD=BD
∠BDC = ∠ABD + ∠DAB = 72° = ∠BCD
∴⊿BCD均为等腰三角形,则BC=BD
∴AD = BC
∵...
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∵⊿ABC是顶角为36°的等腰三角形
∴∠ABC =(180°-36°)/2=72°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠ABD = ∠ABC / 2 = 36° = ∠DAB
∴⊿ABD为等腰三角形,则AD=BD
∠BDC = ∠ABD + ∠DAB = 72° = ∠BCD
∴⊿BCD均为等腰三角形,则BC=BD
∴AD = BC
∵AB︰BC=BD︰CD
∴AB︰AD=AD︰CD ①
∵⊿ABC等腰
∴AD + CD = AC = AB ②
联立①②并结合AB=1cm ，得
AD = （-1+√5）/2 cm（舍去负值）
CD = AB - AD = 1 - （-1+√5）/2 = （3-√5）/2 cm
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