高中指数方程的题见图点击图片看大图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:46:35
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高中指数方程的题
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3、对方程两边取对数,得:
(x+1)lg5=(x^2-1)lg3
化简后得:lg3*x^2+lg5*x-lg15=0
故可求:x1=lg15/lg3 x2=-1
4、令2^x=t 则:2t^2-7t+3=0
可求:t1=3 t2=1/2
代入假设中 可求:x1=log2(3) x2=-1
5、令2^x=t,原方程化为:4t^2-15t-4=0 可求:t1=4 t2=-1/4
代入假设可求x1=2 x2=-2
6、令2^x+2^(-x)=t 方程化为:t1=2 t2=3/2
再令2^x=K 则有:k^2-2k+1=0 k^2+k-3/2=0 故k1=1 k2=(-1+根号7)/2
故可求x1=0 x2=log2(-1+根号7)/2)
7、将方程变为(x-1)^2=a^x-a+1 可求有2个不等的实根
8、令2^x=t 则原方程变为t^2-4t+4m=0 可化为:(t-2)^2=4-4m 因为2^x一定大于0,故
t=2±2*根号(1-m)可求0<m<1
9、D
10、

补充一下,楼上的第10题:
选择d。
对于本题,给你两种思路。
第一种,因为是选择题,把答案代入到方程进行验算即可。
第二种,进行计算:
要对x的正负进行讨论,如当x<0时,则有:
6*7^(-x)-7^(-x)=1
7^(-x)=1/5
-x=log7 (1/5)
x=log7 5,此结果大于0,与讨论条件矛盾,所以舍去。<...

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补充一下,楼上的第10题:
选择d。
对于本题,给你两种思路。
第一种,因为是选择题,把答案代入到方程进行验算即可。
第二种,进行计算:
要对x的正负进行讨论,如当x<0时,则有:
6*7^(-x)-7^(-x)=1
7^(-x)=1/5
-x=log7 (1/5)
x=log7 5,此结果大于0,与讨论条件矛盾,所以舍去。
当x>0时,可以求出另一个结果为:x=log7 (1/2),与讨论条件矛盾,所以舍去。
故为空集。

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上面有些答案不对
3,-1或log[3]5 +1
两指数等于零时,x=-1
指数不为零时,5=3^(x-1)
x=log[3]5 +1
4,换元2^x=t
求得t1=3,t2=1/2
故x1=log2(3) x2=-1
5,只有一解,x=2
换元2^x=t>0
求得t1=4,t2=-1/4(<0,舍去)
所以...

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上面有些答案不对
3,-1或log[3]5 +1
两指数等于零时,x=-1
指数不为零时,5=3^(x-1)
x=log[3]5 +1
4,换元2^x=t
求得t1=3,t2=1/2
故x1=log2(3) x2=-1
5,只有一解,x=2
换元2^x=t>0
求得t1=4,t2=-1/4(<0,舍去)
所以只有一个根,x=2
6,只有一解,x=0
令2^x+2^(-x)=a,可知a≥2
4^x+4^(-x)=a^2-2
原方程化为:2a^2-7a+6=0
a1=2,a2=3/2(a≥2,舍去)
所以只有2^x+2^(-x)=2
2^x=1;此时 x=0
7,两个解
左侧f(x)=a^x是个基本的指数函数,右则g(x)=-x^2+2x+a是一个开口向下的抛物线
且当x=1时,f(1)=a所以,必有两个交点且在对称轴x=1的两侧。
8,m=1或者m≤0
令2^x=t>0
方程可化为,f(t)=t^2-4t+4m=0
即要求方程只有一个正根。
所以必须有
(1),f(0)≤0
所以,m≤0
(2),f(0)>0
△=4^2-4*4m=0
所以,m=1
9,选A
方程两边同除以5^x可变为,f(x)=(3/5)^x+(4/5)^x=1
显然f(x)在R上是减函数,与直线y=1最多一个交点。本题为2。
10,D
x>0时,令7^x=t,可知t>1
方程为,6t^2-t-1=0,无大于1的解
x<0时,方程为5*7^(-x)=1
x=-log[7] 1/5>0,无解。

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