已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:34:15
已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数

已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数

已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数
(1)
证明:
x属于R,所以x定义域对称
f(-x)=log2(1+(-x)^2)= log2(1+x^2)=f(x)
所以f(x)为偶函数
(2)
证明:
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=log2(1+x1^2)-log2(1+x2^2)
=log2(1+x1^2)/(1+x2^2)
因为x1>x2>0所以1+x1^2>1+x2^2
所以(1+x1^2)/(1+x2^2)>1
所以log2(1+x1^2)/(1+x2^2)>0
即f(x1)>f(x2)
即证函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数