函数y=sinx+cosx的2次方的值域

函数y=sinx+cosx的2次方的值域
函数y=sinx+cosx的2次方的值域

函数y=sinx+cosx的2次方的值域
令t=sinx,|t|

y=sinx+(cosx)^2
=sinx+1-(sinx)^2
=-((sinx)^2-sinx+1/4)+1+1/4
=-(sinx-1/2)^2+5/4
当sinx=1/2时得最大值5/4
当sinx=-1时最最小值-1/4
所以值域是[-1/4,5/4]

y=sinx+cos^2x
y=sinx+1-sin^2x
y=-(sin^2x-sinx)+1
y=-[(sinx-1/2)^2-1/4]+1
y=-(sinx-1/2)^2+5/4
当sinx=1/2 ，取最大值5/4
而当sinx=1 or sinx=-1可能取最小值。
sinx=1时，y=1+1-1=1 sinx=-1时,y=-1+1-1=-1,1>-1
所以，最小值是sinx=-1时的取值，即-1
所以：-1<=y<=5/4

y=sinx+cos^2x= -sin^2x+sinx+1= -(sinx - 1/2)^2+5/4
函数y=sinx - 1/2的值域为[-3/2，1/2]，故函数y=sinx+cos^2x的值域为[-1，5/4]