已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的x次方(a≤2,x∈R).(1)当a=1时.求f(x)单调区间【急】第二问.是否存在实数a,使f(x)的极大值喂3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的x次方(a≤2,x∈R).(1)当a=1时.求f(x)单调区间【急】第二问.是否存在实数a,使f(x)的极大值喂3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的x次方(a≤2,x∈R).(1)当a=1时.求f(x)单调区间【急】
第二问.是否存在实数a,使f(x)的极大值喂3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的x次方(a≤2,x∈R).(1)当a=1时.求f(x)单调区间【急】第二问.是否存在实数a,使f(x)的极大值喂3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由
（1）f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax+a)e^x
=[x^2+(a+2)x+2a](e^x)
当a=1时,f'(x)=(x^2+3x+2)(e^x)
令f'(x)＞0,解得x＜-2或x＞-1；
令f'(x)＜0,解得-2＜x＜-1,
所以f(x)的单调增区间为（-∞,-2）∪（-1,+∞）；
单调减区间为（-2,-1）.
（2）由（1）,f'(x)=(x+2)(x+a)(e^x),其中a≤2,
由于f'(x)=0的解为x=-2或x=-a,
①若a＞-2,则f(x)的极大值在x=-2取得,
由f(-2)=3可得
a=4-3e^2≈-18.17＜-2,
与假设的a＞-2矛盾,舍去；
②若a＜-2,则f(x)的极大值在x=-a取得,
f(-a)=3,则a/3=e^a,
在同一坐标系内作y=x/3与y=e^x的曲线
可知两者在x＜-2部分是无交点的
故无解.
综上,不存在a使f(x)的极大值为3.