设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0求飞（x）在区间[-1,1]上的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:18:10

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0求飞（x）在区间[-1,1]上的单调性
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
求飞（x）在区间[-1,1]上的单调性

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b不等于0时,都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0求飞（x）在区间[-1,1]上的单调性
f(x)在[-1,1]上单调递增.
证：任取x1,x2∈[-1,1],x1＜x2,则-x2∈[-1,1].由题设,因x1+(-x2)≠0,故[f(x1)+f(-x2)]/(x1+(-x2))＞0.
又由于f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,故f(-x2)= -f(x2).故[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)＞0.又x1-x2＜0,故f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故f(x)在[-1,1]上单调递增.

设(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，令a=x1,b=–x2.且得到[f(x1)减f(x2)]/(x1减x2)>0 .该式，说明函数的斜率＞0.即函数单增，

任意x在区间[-1,1]上,-x也在区间[-1,1]
对于(f(a)+f(-b))/(a+(-b))>0
即(f(a)-f(b))/(a-b)>0 (1)
对于任意a>b a-b>0
结合(1)式 f(a)-f(b)>0 f(a)>f(b)
所以是f(x)在区间上是单调增函数

设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,且f(a)+f(2a-1) 设f(x)是定义在R上的且以3为周期的奇函数,若f(1) 设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(-1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3 的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f（1）设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1) 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? 设定义在R上的奇函数f(x)单调递减,则不等式（x+1)fx 设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1) 设F(X)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+1,则f(-2)+f(0)=? 设F(X)是定义在R上的奇函数,且F(X+1)=-F(X),求F(2010)的值设f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于等于0时,f(x)=2x平方-x,则f(1)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x二次方-x,则f(1)= 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时f(x)=2x²-x,则f(1)= 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于等于0时,f(x)=2X^2减X,则f(1)=? 设f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=log3（1+x）,求f（-2）