已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数) 1.设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式2.设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:20:58

已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数) 1.设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式2.设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数)
1.设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式
2.设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数) 1.设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式2.设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围
1,当a=0,f(x)=-|x|-1在[1,2]上最小值为-3
当a不等于0,只需讨论x>0的情况.
因为x属于【1.2】,所以可以去绝对值,然后配方得：
f(x)=ax^2-x+2a-1=a(x-1/2a)^2+2a-1/4a-1
（i)当1/2a>2,g(a)=f（2）=6a-3
（ii）当1/2a

全部展开

：（1）a=1，f（x）=x2-|x|+1= x2-x+1，x≥0 x2+x+1，x＜0 = (x-1 2 )2+3 4 ，x≥0 (x+1 2 )2+3 4 ，x＜0 （2分）
∴f（x）的单调增区间为（1 2 ，+∞），（-1 2 ，0）；f（x）的单调减区间为（-∞，-1 2 ），（0，1 2 ）（4分）
（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-1 2a )2+2a-1 4a -1
100＜1 2a ＜1，即a＞1 2 f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a-2
201≤1 2a ≤2，即1 4 ≤a≤1 2 时，g(a)=f(1 2a )=2a-1 4a -1
301 2a ＞2，即0＜a＜1 4 时f（x）在[1，2]上是减函数：g（a）=f（2）=6a-3
综上可得g(a)= 6a-3 0＜a＜1 4 2a-1 4a -1 1 4 ≤a≤1 2 3a-2 a＞1 2 （10分）
（3）h(x)=ax+2a-1 x -1在区间[1，2]上任取x1、x2，
则h(x1)-h(x2)=(ax2+2a-1 x2 -1)-(ax1+2a-1 x1 -1)
=(x2-x1)(a-2a-1 x1x2 )=x2-x1 x1x2 [ax1x2-(2a-1)]（*）（12分）
∵h（x）在[1，2]上是增函数
∴h（x2）-h（x1）＞0
∴（*）可转化为ax1x2-（2a-1）＞0对任意x1、x2∈[1，2]
且x1＜x2都成立，即ax1x2＞2a-1
10当a=0时，上式显然成立
20a＞0x1x2＞2a-1 a ，由1＜x1x2＜4得2a-1 a ≤1，解得0＜a≤1
30a＜0x1x2＜2a-1 a 2a-1 a ≥4，得-1 2 ≤a＜0
所以实数a的取值范围是[-1 2 ，1]（16分）

收起

已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x^2+ax+a/x,且a 已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知函数f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a(a 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x