求∫1/(3√x+1)dx的不定积分,式中符号为x开三次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 01:53:16

求∫1/(3√x+1)dx的不定积分,式中符号为x开三次方
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求∫1/(3√x+1)dx的不定积分,式中符号为x开三次方
令t=x^(1/3),x=t^3,dx=3t^2dt
故原式=∫1/(t+1)*3t^2dt
=∫3(t^2-1+1)/(t+1)dt
=3∫(t-1)dt+3∫1/(t+1)dt
=3(t^2/2-t)+3ln(t+1)+C
=3(x^2/3)/2-3x^1/3+3ln|x^1/3+1|+C

log表示ln

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