作业帮设(x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7,求a1+a3+a5+a7的值为什么要用X=1和X=-1代入呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:16:20
设(x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7,求a1+a3+a5+a7的值为什么要用X=1和X=-1代入呢
设(x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7,求a1+a3+a5+a7的值
为什么要用X=1和X=-1代入呢
设(x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7,求a1+a3+a5+a7的值为什么要用X=1和X=-1代入呢
(x-1)^7=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6+a7x^7
把x=1代入得:(1-1)^7=a0+a1+...+a7
a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0.(1)
把x=-1代入得:(-1-1)^7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-128.(2)
(1)-(2):2(a1+a3+a5+a7)=128
a1+a3+a5+a7=64
令x=1
则(1-1)^7=a0+a1+a2+……+a7=0
令x=-1
则(-1-1)^7=a0-a1+a2-a3+……+a6-a7=-128
所以a1+a3+a5a+7=[(1-1)^7-(-1-1)^7]/2
=64
这个可以由杨辉三角展开求得各项系数值。杨辉三角写到7是：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
把-1代入，得：
(x-1)^7=x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-...
全部展开
这个可以由杨辉三角展开求得各项系数值。杨辉三角写到7是：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
把-1代入，得：
(x-1)^7=x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2+7x-1
所以a0=-1 a1=7 a2=-21 a3=35 a4=-35 a5=21 a6=-7 a7=1
关于杨辉三角，楼主可以看看这里：
http://baike.baidu.com/view/7804.htm
所以a1+a3+a5+a7=64
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