作业帮在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求证PD⊥平面ABE我图传不上去 各位受累自己画下 P是顶点谢谢 画错图了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:25:39
在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求证PD⊥平面ABE我图传不上去 各位受累自己画下 P是顶点谢谢 画错图了
在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求证PD⊥平面ABE
我图传不上去 各位受累自己画下 P是顶点谢谢 画错图了
在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求证PD⊥平面ABE我图传不上去 各位受累自己画下 P是顶点谢谢 画错图了
证明：
∵PA⊥平面ABCD,AB∈平面ABCD
∴PA⊥AB
∵PA⊥AB,AD⊥AB,PA、AD∈平面PAD且相交于点A
∴AB⊥平面PAD
又∵PD∈平面PAD
∴AB⊥PD ①
∵PA⊥平面ABCD,DC∈平面ABCD
∴DC⊥PA
∵DC⊥PA,DC⊥AC,PA、AC∈平面PAC且相交于点A
∴DC⊥平面PAC
又∵AE∈平面PAC
∴DC⊥AE ②
∵AB=BC,∠ABC=60°
∴△ABC为正三角形
∴AC=AB=BC=PA
∵PA⊥平面ABCD,直线AC∈平面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AC=PA
所以△PAC为等腰直角三角形
又∵点E为PC中点
∴AE⊥PC
又∵AE⊥DC（②）,PC、DC∈平面PDC且交与点C
∴AE⊥平面PDC
又∵PD∈平面PDC
∴PD⊥AE
又∵PD⊥AB（①）,AE、AB∈平面ABE且相交于点A
∴PD⊥平面ABE
我已经尽量详细喽,你看明白了么?那个①和②只是方便你理解我才弄得啦,O(∩_∩)O~
如果还不明白可以再问我哦...
O(∩_∩)O~
祝你成绩进步!
在平面PAC中，AC⊥CD，再由于PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD，CD⊥两条不平行的边，∴CD⊥平面ABCD，∴CD⊥AE
在三角形PAC中PA=AC，E是底边中点，∴AE⊥PC，又AE⊥CD，
∴AE⊥平面PCD，∴AE⊥PD。
∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD。
又AE⊥PD，AB⊥PD，在平面ABE中，显然PD⊥平面ABE...
全部展开
在平面PAC中，AC⊥CD，再由于PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD，CD⊥两条不平行的边，∴CD⊥平面ABCD，∴CD⊥AE
在三角形PAC中PA=AC，E是底边中点，∴AE⊥PC，又AE⊥CD，
∴AE⊥平面PCD，∴AE⊥PD。
∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD。
又AE⊥PD，AB⊥PD，在平面ABE中，显然PD⊥平面ABE
收起
先证ae垂直pc（等腰三线），ae有垂直cd（三垂线），得ae垂直平面pcd，得pd垂直ae，又pd垂直ab（三垂线），得pd垂直平面abe。