作业帮函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;试确定函数f(x)的解析式答案要详细过程和解析，谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:32:00
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;试确定函数f(x)的解析式答案要详细过程和解析，谢谢
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;试确定函数f(x)的解析式
答案要详细过程和解析，谢谢
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;试确定函数f(x)的解析式答案要详细过程和解析，谢谢
（1）令x=1,y=0得到：
f(1)-f(0)=2,由f(1)=0得到：f(0)=-2
（2）令y=0得到：
f(x)-f(0)=x(x+1),故：f(x)＝x(x+1)-2
第一小题 设x为-1，y为1，代入即可
第二小题 设y为0，代入即可
令y=0，f(x)-f(0)=x(x+1)
所以f(1)-f(0)=2
f(0)=-2
f(x)=x^2+x-2
（1）令y=0，x=1带入可得f(1)-f(0)=2,可得f(0)=-2.
(2)令y=0带入，f(x)-f(0)=x*(x+1) 得f(x)=x*(x+1)-2，你自己乘出来吧，平方号不会打。
采纳我 我给你发
1.第一步
令x=1 y=0代入 可得
f(1)-f(0)=2 再由条件f(1)=0得f(0)=-2
2.第二步
令y=0得 f(x)-f(0)=x(x+1) 因为f(0)=-2
所以f(x)=x(x+1)-2
（1）x=1，y=0解得f(0)=-2
（2）y=0解得f(x)=x²+x+2
令y=1,f(x+1)-f(1)=x(x+2+1),f(x+1)=x^2+3x,f(0)=-2 ,f(x)=x^2+x-2
另x=1，y=0
有f(1)-f(0)=2
再令x=-1，y=1
有f(0)-f(1)=-2
解得两式相加
f(0)=0