在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E．（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论,不要求写出证明过程）；（2）当MN绕点C

在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E．（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论,不要求写出证明过程）；（2）当MN绕点C
在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E．
（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论,不要求写出证明过程）；
（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时,你在（1）中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想,并加以证明；
（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时,你在（1）中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想,并加以证明．

在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E．（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时,请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系（直接写出结论,不要求写出证明过程）；（2）当MN绕点C
1）证明：∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS）,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB（AAS）,
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同已赞同9| 评论(2)

分析：
（1）由已知AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，利用互余关系可证∠DAC=∠ECB，可证△ACD≌△CBE，得AD=CE，CD=BE，故AD+BE=CE+CD=DE；
（2）此时，仍有△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，利用线段的和差关系得DE=AD-BE．
（1）证明：
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°，

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分析：
（1）由已知AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，利用互余关系可证∠DAC=∠ECB，可证△ACD≌△CBE，得AD=CE，CD=BE，故AD+BE=CE+CD=DE；
（2）此时，仍有△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，利用线段的和差关系得DE=AD-BE．
（1）证明：
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
（2）（3）
ED=|AD-BE|．
绕点C旋转到图2的位置时，ED=AD-BE；
绕点C旋转到图3的位置时，ED=BE-AD；
绕点C旋转垂直于AB时，DE=BE-AD=0，
综合以上得：ED=|AD-BE|．
点评：
本题考查了用旋转法寻找证明三角形全等的条件，关键是利用全等三角形对应线段相等，将有关线段进行转化．

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1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，

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1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同

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1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，

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1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）DE=BE-AD

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（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=...

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（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°．∴∠CAD=∠BCE．∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE．又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE．∴CE=AD，CD=BE．∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）当MN旋转到图3的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD（或AD=BE﹣DE，BE=AD+DE等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．

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(1)因为∠ACB=90°所以∠ACD+∠BEC=90° 因为AD⊥MN于D所以∠ACD+∠∠DAC=∠BCE AC=BC 所以△ADC全等于△CEB (AAS) 所以AD=CE BE=CD