如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠BAC的平分线,CH是高,AD、CH相交于点E,DF⊥AB,垂足为F,四边形CEFD是怎样的四边形?证明你的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 17:01:20

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠BAC的平分线,CH是高,AD、CH相交于点E,DF⊥AB,垂足为F,四边形CEFD是怎样的四边形?证明你的结论.
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠BAC的平分线,CH是高,AD、CH相交于点E,DF⊥AB,垂足为F,
四边形CEFD是怎样的四边形?证明你的结论.

如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠BAC的平分线,CH是高,AD、CH相交于点E,DF⊥AB,垂足为F,四边形CEFD是怎样的四边形?证明你的结论.
∵∠ACB＝90º,CH是高,DE⊥AB
∴∠ACB＝∠DFA＝∠CHA＝90º
∴CE∥DF
又∵AD为∠BAC平分线
∴CAD＝∠DAB
在△CAD和△DAF中
∠CAD＝∠DAB
∠ACB＝∠DFA
AD＝AD
∴△CAD≌△DAF
∴CD＝FD,∠CDA＝∠ADF,AC＝AF
又∵CE∥DF
∴ ∠CED＝∠ADF
∴∠CED＝∠CDA
∴CE＝CD
在△CAE和△EA F中
CE＝CD
∠CAD＝∠DAB
AE＝AE
∴△CAE≌△EAF
∴CE＝EF
又∵CD＝FD,CE＝CD,CE＝EF
∴CD＝FD＝CE＝EF
∴四边形CEFD是菱形

∵∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，CH是高，DF⊥AB
∴DC=DF，DF∥CE
∵∠AEH=90º-∠BAD,∠ADC=90º-∠CAD,
∴∠ADC=∠AEH=∠CED
∴CE=CD=DF
∴四边形CEFD是平行四边形，而DF=DC
∴四边形CEFD是菱形