已知数列中,a1=1,前n项和sn=[(n+2)*an]/3,求{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 10:49:49

已知数列中,a1=1,前n项和sn=[(n+2)*an]/3,求{an}的通项公式
已知数列中,a1=1,前n项和sn=[(n+2)*an]/3,求{an}的通项公式

已知数列中,a1=1,前n项和sn=[(n+2)*an]/3,求{an}的通项公式
当n≥2,an=Sn-Sn-1=[(n+2)*an]/3-[(n+1)*an-1]/3
an/an-1=(n+1)/(n-1)
（a2/a01）*（a3/a2)……*（an-1/an-2）*(an/an-1）=an
=（3/1）*（4/2）……*[n/(n-2)]*(n+1)/(n-1)=
=n(n+1)/2
当n=1,S1=a1=1符合an
所以an=n(n+1)/2 n≥1

3s_n=(n+2)*a_n, 3s_{n-1}=(n+1)*a_{n-1},两式相减，得3a_n=（n+2)a_n-(n+1)a_{n-1},整理得a_n/a_{n-1}=(n+1)/(n-1), 即a_k/a_{k-1})=(k+1)/(k-1),取k=2到n，再把这些等式相乘得a_n=（n+1）n/2

baidu打公式太难了，我也懒得算。思路给你，肯定算的出来的。
这题是比较容易的推导。有Sn了，再写个Sn-1。然后An=Sn-Sn-1.这样可以得到An和An-1的一个关系式。An/An-1=(n+1)/(n-1)然后就是把A2/A1*A3/A2……*An/An-1了相信你这个肯定会，不然你考试肯定要挂了！这样可以得到An的通项、注意下n=1的时候和n>=2的时候结果是否有差异，满分就拿...

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已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 数列｛an}的前n项和为Sn,已知a1+2,Sn+1=Sn-2nSn+1Sn,求an紧急紧急!求救中!sos 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 已知数列｛an｝中,a1=2,前n 项和为Sn,若Sn=n^2*an, 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn平方=an(Sn-1/2) 求Sn表达式. 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)已知正项数列{an}中，a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时，有√Sn-√S(n-1)=√3 求通项数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}中,a1=8,且2an+1 + a6=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证：数列{1/Sn}是等差数列. 数列{an}中,a1=1,Sn表示前n项的和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,求此数列的前n项和公式Sn. 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列