已知关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)若α,β为此方程的两个虚数根,且|α|+|β|=4,求m的值及此方程的解集.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:16:06
已知关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)若α,β为此方程的两个虚数根,且|α|+|β|=4,求m的值及此方程的解集.

已知关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)若α,β为此方程的两个虚数根,且|α|+|β|=4,求m的值及此方程的解集.
已知关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)
若α,β为此方程的两个虚数根,且|α|+|β|=4,求m的值及此方程的解集.

已知关于x的方程x^2+2x+m=0(m∈R)若α,β为此方程的两个虚数根,且|α|+|β|=4,求m的值及此方程的解集.
x²+2x+m=0
(x+1)²=(1-m)=(m-1)i² (其中,i²=-1)
x+1=±(√(m-1))i
x=±(√(m-1))i - 1
又因为|α|+|β|=4,
∴2√[(√(m-1))²+1²]=4
(m-1) +1=4
m=4
方程的解为:-1±√3i