已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1）=0（n>=2）,A1=1/2（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列（2）求通项公式An

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 02:53:59

已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1）=0（n>=2）,A1=1/2（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列（2）求通项公式An
已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1）=0（n>=2）,A1=1/2
（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列
（2）求通项公式An

已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1）=0（n>=2）,A1=1/2（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列（2）求通项公式An
证：1）、因为 An=Sn-S（n-1）
An+2Sn*S（n-1）=0,则Sn-S（n-1）+2SnS（n-1）=0
所以1/Sn-1/S（n-1）=2
所以｛1/Sn｝以2为首项,公差为2的等差数列.
2）、1/Sn=1/S1+（n-1）*2=2+2（n-1）=2n,所以Sn=1/（2n）
所以An+2*1/（2n）*1/（2n-2）=0,得An=1/2（n-n^2)

an+2Sn·S（n-1）=0 an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)+2Sn·S（n-1）=0 两边同时除以Sn·S（n-1）
1/S(n-1)-1/Sn=-2
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列｛1/Sn｝是以2位公差2为首项的等差数列
（2）1/Sn=2+(n-1)2=2n
Sn=1/2n S(n-1)=1/(2n-2)
an=1/2n-1/(2n-2)

An=Sn-S(n-1)
代入原式再除以Sn*S（n-1）即可解第一问
第二问：｛1/Sn｝是等差数列，求通项即可得到Sn
得到Sn的表达式后用Sn-S(n-1)=An求出来

(1) An=Sn-S(n-1),
代入原式得S(n-1)-Sn=2Sn*S（n-1）
两边同除以Sn*S（n-1）得
1/Sn-1/S（n-1）=2 (n>=2）
所以｛1/Sn｝是以A1=1/2为首相，2为公差的等差数列
（2）An=A1+(n-1)*2=1/2+2(n-1)=2n-3/2
有点忘了，错误之处请指正

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）求：数列的通项公式? 已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式? 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知正项数列{an}的前n项和为sn,且满足sn+sn-1=kan^2+2 求an 已知数列{An}的首项为1,前n项和为Sn,且满足An+1=3Sn,求{An}的通项公式已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式