已知函数f(x)=log2(x/(1-x))解不等式f(t)-f(2t-1/2)≤0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 02:16:48
已知函数f(x)=log2(x/(1-x))解不等式f(t)-f(2t-1/2)≤0

已知函数f(x)=log2(x/(1-x))解不等式f(t)-f(2t-1/2)≤0
已知函数f(x)=log2(x/(1-x))解不等式f(t)-f(2t-1/2)≤0

已知函数f(x)=log2(x/(1-x))解不等式f(t)-f(2t-1/2)≤0
f(t)-f(2t-1/2)=log2(1/1-t)-log2[1/ (2/3-2t)]=log2[(2/3-2t)/(1-t)] 【对数函数相减等于真数部分相除】
若使log2[(2/3-2t)/(1-t)] ≤0 则真数部分≤1
即(2/3-2t)/(1-t)≤1
化简变成(-t+二分之一)/(1-t)≤0
解得1/2≤t≤1

由题意得:t/(1-t)>0得0所以:0<2t-1/2<1则1/4由f(t)-f(2t-1/2)≤0得
log2(t/(1-t))-log2((4t-1)/(3-4t))<=0
t/(1-t)<=(4t-1)/(3-4t)
解得:1/2<=t
又因为1/4所以:1/2<=t<3/4