设关于x的方程4x²=4(m+n)x+m²+n²=0有一个实根大于-1,另一个实根小于=1,则m、n必须满足什么关系?题目第二句应该是 另一个实根小于-1

设关于x的方程4x²=4(m+n)x+m²+n²=0有一个实根大于-1,另一个实根小于=1,则m、n必须满足什么关系?题目第二句应该是 另一个实根小于-1
设关于x的方程4x²=4(m+n)x+m²+n²=0有一个实根大于-1,另一个实根小于=1,则m、n必须满足什么关系?
题目第二句应该是 另一个实根小于-1

设关于x的方程4x²=4(m+n)x+m²+n²=0有一个实根大于-1,另一个实根小于=1,则m、n必须满足什么关系?题目第二句应该是 另一个实根小于-1
两个根不相等
判别式大于0
16(m+n)-16(m+n)>0
m+2mn+n-m-n>0
mn>0
m和n同号
x1-1
x1+10
所以(x1+1)(x2+1)

4x²-4(m+n)x+m²+n²=0，根据题意，方程有两个不同的实根x1，X2，且x1x1≤-1，x2＞-1。
b^2-4ac>0，
16（m+n)²-16(m²+n²)>0，
mm>0，
可见m与n同号。

题目还是没写对，应该是方程4x²-4(m+n)x+m²+n²=0
先考虑判别式：
16(m+n)²-16(m²+n²)≥0，化简得　mn≥0　　（1）
再考虑根与系数的关系：
一个实根大于-1，另一个实根小于-1
考虑到两根之积(m²+n²)/4是个非负数（m，n不能同时为0，否...

全部展开

题目还是没写对，应该是方程4x²-4(m+n)x+m²+n²=0
先考虑判别式：
16(m+n)²-16(m²+n²)≥0，化简得　mn≥0　　（1）
再考虑根与系数的关系：
一个实根大于-1，另一个实根小于-1
考虑到两根之积(m²+n²)/4是个非负数（m，n不能同时为0，否则方程只有一个根0，不合题意）
如果一个实根小于-1，则另一个实根必须是大于-1且小于0才行
由韦达定理：两根之和（m+n）<-1　　　（2）
综合（1）、（2）所述，m+n<-1，且m≤0，n≤0

收起