作业帮求和：1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)的n+1次方乘以n的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:04:43
求和：1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)的n+1次方乘以n的平方
求和：1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)的n+1次方乘以n的平方
求和：1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)的n+1次方乘以n的平方
若n为偶数,则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1) n^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+((n-1)-n)((n-1)+n)
=-(1+2+3+4+……+n-1+n)
=-(n+1)n/2,
若n为奇数,则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2++(-1)^(n+1) n^2
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+……+(n-(n-1))(n+(n-1))
=1+2+3+4+……+n-1+n
=(n+1)n/2
综上可知Sn=(-1)^(n+1) (n+1)n/2.
若n为偶数，则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1) n^2 =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+((n-1)-n)((n-1)+n) =-(1+2+3+4+……+n-1+n) =-(n+1)n/2， 若n为奇数，则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2++(-1)^(n+1) n^2 =1+(3-2)(3+2)+(5-4...
全部展开
若n为偶数，则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1) n^2 =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+((n-1)-n)((n-1)+n) =-(1+2+3+4+……+n-1+n) =-(n+1)n/2， 若n为奇数，则Sn=1^2-2^2+3^2-4^2++(-1)^(n+1) n^2 =1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+……+(n-(n-1))(n+(n-1)) =1+2+3+4+……+n-1+n =(n+1)n/2 综上可知Sn=(-1)^(n+1) (n+1)n/2.
收起
S=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1)•n^2.
n分奇偶性讨论：
n为偶数时，设n=2m，
S=1^2-2^2+3^2-4^2+……-(2m) ^2
相邻两项进行平方差分解
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4) +……+ [(2m-1)+2m][ (2m-1)-2m]
=-3-7-……-(4m-1)
全部展开
S=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1)•n^2.
n分奇偶性讨论：
n为偶数时，设n=2m，
S=1^2-2^2+3^2-4^2+……-(2m) ^2
相邻两项进行平方差分解
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4) +……+ [(2m-1)+2m][ (2m-1)-2m]
=-3-7-……-(4m-1)
等差数列求和
=-m(3+4m-1)/2=-m(2m+1)
=-n(n+1)/2,
n为奇数时，设n=2m+1，
S=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(2m+1) ^2
相邻两项进行平方差分解，剩下最后一项
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4) +……+ [(2m-1)+2m][ (2m-1)-2m] +(2m+1) ^2
=-3-7-……-(4m-1) +(2m+1) ^2
=-m(3+4m-1)/2+(2m+1) ^2
=-m(2m+1) +(2m+1) ^2
=-n(n-1)/2+ n^2
=n(n+1)/2.
收起