已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0

已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0
已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0

已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0
证明：
∵a+b+c=0
∴a+b=-c (1)
将1两边同时平方的a^2+2ab+b^2=c^2,即a^2+b^2=c^-2ab (2)
又∵a^3+b^3+c^3=0
∴a^3+b^3=-c^3
化解得：(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c^3 (3)
将(1)(2)代人(3)得：
-c(c^2-3ab)=-c^3
c^2-3ab=c^2
ab=0,同理可得ac=0,bc=0
所以a=b=c=0
所以a^2001+b^2001+c^2001=0