作业帮已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长为（向量）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 14:07:04
已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长为（向量）
已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长为（向量）
已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长为（向量）
设D(x,y,z),由于AC的方程
(x-1)/0=(y+1)/4=(z-2)/-3=t
参数方程为x=1,y=4t-1,z=-3t+2,所以D(1,4t-1,-3t+2)
由于向量AC=(0,4,-3)
BD=(x-5,y+6,z-2)=(-4,4t+5,-3t)
AC与BD垂直
所以AC.BD=0
4*(4t+5)-3*(-3t)=0
16t+9t+20=0
t=-4/5
因此BD=(-4,9/5,12/5)
高BD的长为|BD|=(16+81/25+144/25)^1/2=(16+225/25)^1/2=(16+9)^1/2=5
直线 AC 的方向向量为 AC=（0，4，-3），
直线 AB、BC 的方向向量分别为 AB=（4，-5，0），BC=（-4，9，-3），
因此与 AB、BC 垂直的向量为 AB×BC=（15，12，16），
所以，与 BD 共线的向量为 n= AC×(AB×BC)=（100，-45，-60），
AC 边上的高为 AB 在 n 上的投影的绝对值，
即 h=|...
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直线 AC 的方向向量为 AC=（0，4，-3），
直线 AB、BC 的方向向量分别为 AB=（4，-5，0），BC=（-4，9，-3），
因此与 AB、BC 垂直的向量为 AB×BC=（15，12，16），
所以，与 BD 共线的向量为 n= AC×(AB×BC)=（100，-45，-60），
AC 边上的高为 AB 在 n 上的投影的绝对值，
即 h=| AB*n/|n| |=|400+225|/√(10000+2025+3600)=5
收起
AC=（0,4,-3）
D在AC上，AD=(0,4k,-3k)
BD=BA AD=(-4,5,0) (0,4k,-3k)=(-4,4k 5,-3k)
AC垂直BD，所以AD垂直BD
AD*BD=0
(-4,4k 5,-3k)*(0,4k,-3k)=0
k=-4/5
BD=(-4,9/5,12/5)
│BD│=√25=5