已知向量a=(cosx/2,sinx/2),向量b=(cosx/2,-1),且x属于【0,π/2】,求函数f(x)=/向量a +向量b/的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:44:34
已知向量a=(cosx/2,sinx/2),向量b=(cosx/2,-1),且x属于【0,π/2】,求函数f(x)=/向量a +向量b/的最大值

已知向量a=(cosx/2,sinx/2),向量b=(cosx/2,-1),且x属于【0,π/2】,求函数f(x)=/向量a +向量b/的最大值
已知向量a=(cosx/2,sinx/2),向量b=(cosx/2,-1),且x属于【0,π/2】,求函数f(x)=/向量a +向量b/的最大值

已知向量a=(cosx/2,sinx/2),向量b=(cosx/2,-1),且x属于【0,π/2】,求函数f(x)=/向量a +向量b/的最大值
a+b=(2cosx/2,sinx/2-1)
|a+b|=√(4cos²x/2+sin²x/2-2sinx/2+1)
=√(-3sin²x/2-2sinx/2+5)
∵x∈[0,π/2]
∴sinx/2∈[0, √2/2]
又 -1/3