已知m=2+根号3,n=2-根号3,试求根号m²+n²-3mn的值

已知m=2+根号3,n=2-根号3,试求根号m²+n²-3mn的值
已知m=2+根号3,n=2-根号3,试求根号m²+n²-3mn的值

已知m=2+根号3,n=2-根号3,试求根号m²+n²-3mn的值
m²=(2+√3)²=7+4√3
n²=(2-√3)²=7-4√3
mn=(2+√3)(2-√3)=1
√(m²+n²-3mn)
=√(7+4√3+7-4√3-3)
=√11

m²+n²-3mn
=(m+n)²-5mn
=(2+√3+2-√3)²-5*(2+√3)(2-√3)
=4²-5*(2²-√3²)
=16-5*1
=11