如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分希望可以有过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:19:40

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分希望可以有过程
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分
希望可以有过程

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分希望可以有过程
连接MPNQ四个点.
由于M,Q分别为AD,AC中点,看三角形ADC,发现MQ与CD平行且是CD一半.
而P,N在三角形BDC中和上边相类似,能得PN与CD平行且也为CD一半.
由此MQ,PN平行且相等.
MPNQ是平行四边形.
所以对角线相互平分.

因为在三角形ADB中,MP为中点,然后中位线.
所以,MP//AB MP=1/2AB
因为在三角形ABC中,QN为中点,中位线.
所以NQ//AB NQ=1/2AB
所以MP//NQ MP=NQ
同理,MQ=1/2CD (中位线)
因为AB=CD 所以MP=MQ
所以MPNQ为平行四边形,
所以为菱形.
所以MN、PQ 垂直...

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因为在三角形ADB中,MP为中点,然后中位线.
所以,MP//AB MP=1/2AB
因为在三角形ABC中,QN为中点,中位线.
所以NQ//AB NQ=1/2AB
所以MP//NQ MP=NQ
同理,MQ=1/2CD (中位线)
因为AB=CD 所以MP=MQ
所以MPNQ为平行四边形,
所以为菱形.
所以MN、PQ 垂直平分
证明：连结MP、PN、NQ、QM
∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点
∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD
∵AB＝CD
∴MP=NQ=PN=QM
则MPNQ是菱形
∴MN与PQ互相垂直平分

收起

连结MP,PN,NQ,MQ
∵N，P是BC，BD的中点
∴NP // CD，且2NP = CD
同理MP//AB,2MP=AB
MQ//CD,2MQ=CD
NQ//AB,2NP=AB
∴四边形MPQN是平行四边形
∴平行四边形MPQN的对角线PQ和MN互相平分

已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,M,N为AB,CD中点,AD‖BC,求证ME=FN 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为BD,AC的中点,求证:MN=1/2(BC-AD) 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)MN=1/2(bc+ad) 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相互垂直,且AD=m.BC=n.求证,（m+n）的平方等于4倍的梯形ABCD的面积. 如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD)要自己写这题没有图，所以不能添加辅助线如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD.BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD) 如图在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B+∠C=90º,M.N分别是AD和BC的中点.求证：MN=1/2（BC-AD) 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M,N分别是AD,BC的中点,AD=3,BC=9,∠B=45°.求MN的长已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别为BD、AC的中点,求证：MN=1/2（BC-AD) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形,梯形的高与底边有何关系? 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=3,BC=7,梯形的中位线EF分别交BD,AC于M、N,则MN=?亲~ 如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,中位线MN交AB,CD于M,N,∠DBC=30°,求证AC=MN 如图在梯形ABCD中,AD=BC,DC‖AB,M N E F分别是底边和对角线的中点,求证：四边形MENF是菱形