已知平行四边形ABCD对角线的交点为O,点E,F分别在边AB,CD上,分别沿DE,BF折叠四边形ABCD,A,C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形.（1）求证四边形ABCD是矩形（2）在四边形ABCD中,求AB/BC的值详细

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:40:51

已知平行四边形ABCD对角线的交点为O,点E,F分别在边AB,CD上,分别沿DE,BF折叠四边形ABCD,A,C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形.（1）求证四边形ABCD是矩形（2）在四边形ABCD中,求AB/BC的值详细
已知平行四边形ABCD对角线的交点为O,点E,F分别在边AB,CD上,分别沿DE,BF折叠四边形
ABCD,A,C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形.（1）求证四边形ABCD是矩形（2）在四边形ABCD中,求AB/BC的值详细

已知平行四边形ABCD对角线的交点为O,点E,F分别在边AB,CD上,分别沿DE,BF折叠四边形ABCD,A,C两点恰好都落在O点处,且四边形DEBF为菱形.（1）求证四边形ABCD是矩形（2）在四边形ABCD中,求AB/BC的值详细
1,证：连接EF ,则EF和BD是菱形DEBF的对角线
∴BD⊥EF
再∵DE是AO的垂直平分线
所以DA=DO EA=EO
又因为DE=DE
所以三角形DAE全等于三角形DOE
所以角DAE=角DOE=90度
所以平行四边形ABCD是矩形
2,设BC=1
DA=DO=AO
所以角DAO=60度即角CAB=30度
所以 AC=2 所以AB=根号3
所以 AB/BC=根号3：1

（1）证明：连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，
∵四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE，
∴EO⊥BD，
∴∠DOE=90°，
即∠DAE=90°，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形DEBF是菱形，
∴∠FDB=∠EDB，
又由题意知∠ED...

全部展开

（1）证明：连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=OB，
∵四边形DEBF是菱形，
∴DE=BE，
∴EO⊥BD，
∴∠DOE=90°，
即∠DAE=90°，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形DEBF是菱形，
∴∠FDB=∠EDB，
又由题意知∠EDB=∠EDA，
由（1）知四边形ABCD是矩形，
∴∠ADF=90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，
则∠ADB=60°，
∴在Rt△ADB中，有AD：AB=1：3，
又BC=AD，
则ABBC=
3．

收起