作业帮已知：E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证：AP=AB要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 02:04:51
已知：E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证：AP=AB要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的
已知：E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证：AP=AB
要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的
已知：E、F分别是正方形ABCD边CD和AD的中点,如果BE与CF相较于点P,求证：AP=AB要快,我明天要交,所以今天要解决,我在线等,谢谢各位,要完整,如果我满意会追加分的
这个简单,我们双休卷刚做过
证明：
过点A作AG⊥BP于点G.
设正方形的边长为2a
首先易证△BCE≌△CDF,且可求得BE=CF=(√5)a ①
因为∠BEC=∠CFD,∠CFD+∠FCD=90°
所以∠BEC+∠FCD=90°
从而CF⊥BE
从而AG‖CF
所以可证得
∠BAG=∠FCD
从而△BAG∽△FCD
从而
BG/FD=AB/CF
即
BG/a=2a/(√5)a
从而
BG=2a/(√5) ②
又可证得
△ECP∽△FCD
从而
EP/FD=EC/FC
即
EP/a=a/(√5)a
从而
EP=a/(√5) ③
由①,②,③可得
PG=BE-BG-EP
=(√5)a - 2a/(√5)- a/(√5)
=2a/(√5)
从而
PG=BG
这说明AG既是△ABP的高,又是它的中线
所以△ABP为等腰三角形,从而
AP=AB ,
你也可以延长AP的,希望我的答案你能满意
证明：取BC中点G，连接AG交BE于O点
因为 四边形ABCD为正方形
显然 △ABG≌△BCE
则 ∠BAG=∠CBE
因为 ∠BAG+∠BGA=90°
所以 ∠CBE+∠BGA=90° 即 ∠GBO+∠BGO=90°
...
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证明：取BC中点G，连接AG交BE于O点
因为 四边形ABCD为正方形
显然 △ABG≌△BCE
则 ∠BAG=∠CBE
因为 ∠BAG+∠BGA=90°
所以 ∠CBE+∠BGA=90° 即 ∠GBO+∠BGO=90°
所以 AG⊥BE
同理 CF⊥BE
所以 △OBG∽△PBC （相似）
又因为 BG=CG
所以 OB=OP
在△ABP中，AO⊥BP，OB=OP
所以 AB=AP
或 连接BF。
∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点 ∴△BCE≌△CDF ∴BE⊥CF
∵ 角FPB=90°角DAB=90° ∴点A、B、P、F四点共圆 ∴ 角AFB
=角APB
∵ △ABF≌△BCE ∴90°-角CBE=90°-角ABF 即 角ABP=角AFB
∴角APB=角ABP ∴AP=AB
收起
如图，取BC中点G，连接AG，交BP于点H, ∵ABCD是正方形，F为AD中点，E为CD中点， ∴AG⊥BE，BE⊥CF，（可看做△ABG绕正方形ABCD的中心逆时针旋转90°得到△BCE，再继续逆时针旋转90°得到△CDF，) ∴∠AHB=∠AHP=90°，AG‖CF, 而又∵BG=GC， ∴BH=PH（△BCP的中位线）， AH为公共边， ∴△ABH≌△APH（边角边） ∴AP=AB