函数y=x(3-2x)的(x大于等于0小于等于1)最大值 做到1/2*2x(3-2x)之后该怎么写,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:49:01
函数y=x(3-2x)的(x大于等于0小于等于1)最大值 做到1/2*2x(3-2x)之后该怎么写,

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函数y=x(3-2x)的(x大于等于0小于等于1)最大值 做到1/2*2x(3-2x)之后该怎么写,
利用:(a+b)/2≥√(ab)
得:ab≤[(a+b)/2]²
即:(2x)×(3-2x)≤[(2x)+(3-2x)]/2}²
(2x)×(3-2x)≤(3/2)²
即:(2x)(3-2x)的最大值是(3/2)²=9/4
所以y的最大值是9/8

y=1/2*2x(3-2x)<=1/2 [(2x+3-2x)/2]^2=9/8
等号成立当且仅当2x=3-2x
x=3/4

y=x(3-2x)=1/2*2x(3-2x)<=1/2*[(2x+3-2x)/2]²=1/2*(9/4)=9/8

y=x(3-2x)=>y=3x-2x^2=>y=-2(x^2-3/2x)=>y=-2(x-3/4)^2+(3/4)^2(取2分之3/2即3/4组成完全平方公式)当-2(x-3/4)^2中x为3/4时,-2(x-3/4)^2有最大值0,
故-2(x-3/4)^2+(3/4)2的最大值为(3/4)^2,即为9/16