已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1](1)求个g(x)的解析式(2)判断g(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 16:50:24
已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1](1)求个g(x)的解析式(2)判断g(x)的单调性

已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1](1)求个g(x)的解析式(2)判断g(x)的单调性
已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1]
(1)求个g(x)的解析式
(2)判断g(x)的单调性

已知函数f(x)=3^x,f(x)的反函数为h(x),且h(18)=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为区间[-1,1](1)求个g(x)的解析式(2)判断g(x)的单调性
由题意可知
18=3^(a+2)
a=log3(2)
(1)g(x)=3^lg3(2)x-4^x=2^x-4^x (-1≤x≤1)
(2)g(x)=2^x-4^x=-(2^x-1/2)^2+1/4,
-1≤x≤1
1/2≤2^x≤2
所以g(x)在[-1,1]上单调递减