设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f(x)的解析式
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f(x)的解析式

设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,f(x)的图像过点(0,3),求f(x)的解析式
根据题意知；f(x)图象关于x=2对称,设f(x)=a(x-2)^2+h
即：f(x)=ax^2-4ax+4a+h
因为f(0)=3,所以4a+h=3.①
x1+x2+4,x1*x2=(4a+h)/a
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
从而4^2-2(4a+h)/a=10.即16-2(4a+h)/a=10.②
由①②得;a=1,h=-1
所以f(x)=x^2-4x+3