作业帮定义在(0,∞)上,f(1)=0,导函数f’(x)=1/x g(x)=f(x)+f’(x)1,求g（x）的单调区间和最小值.2 ,讨论g（x）与g（1/x）的大小关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:52:25
定义在(0,∞)上,f(1)=0,导函数f’(x)=1/x g(x)=f(x)+f’(x)1,求g（x）的单调区间和最小值.2 ,讨论g（x）与g（1/x）的大小关系
定义在(0,∞)上,f(1)=0,导函数f’(x)=1/x g(x)=f(x)+f’(x)
1,求g（x）的单调区间和最小值.
2 ,讨论g（x）与g（1/x）的大小关系
定义在(0,∞)上,f(1)=0,导函数f’(x)=1/x g(x)=f(x)+f’(x)1,求g（x）的单调区间和最小值.2 ,讨论g（x）与g（1/x）的大小关系
(1)
∵f'(x)=1/x
∴f(x)=lnx+a (a为实数)
∵f(1)=0
∴a=0
∴f(x)=lnx
∴g(x)=lnx+1/x
∴g'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
当0
∴在(0,1]上g(x)是减函数,在[1,+∞)上g(x)为增函数
最小值为g(1)=ln1+1/1=1
(2)当x=1时,g(x)=g(1/x)
构造函数h(x)=g(x)-g(1/x)
∴h(x)=2lnx+1/x-x
∴h'(x)=2/x-1/x²-1=-(x-1)²/x²
可以看出无论x取何值,-(x-1)²/x²≤0
∴h'(x)≤0
∴h(x)在定义域上恒为减函数,且过点(1,0)
∴当0
当1
楼上说得很好
buhuia
不会啊
buhui a
函数f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,f(2)=0;x>1时,f(x)
定义在(0,+∞) 上的函数f(x)的导函数f'(x)
定义在(0,+∞) 上的函数f(x)的导函数f'(x)
已知函数f（x)是定义在(0,+∞)上的减函数,fx(xy)=f(x)+f(y) ,f(1/3)=1.f(x)
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(1)
定义在R上的函数满足f(x)-f(x-5)=0,当-1
定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)
定义在(0,π/2)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(π/6)=1/2 f(x)
y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,求不等式:f(x+1)
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且f'(x)
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)
已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)
定义在(0,正无穷)上的函数f(x)的导函数f'(x)
定义在(0,+&)上的函数f(x)的导函数f`(x)
定义在(0,+&)上的函数f(x)的导函数f`(x)
定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1)
已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f（1/3）=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x)
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件：⒈f(xy)=f(x)+f(y)；⒉f(2)=1；⒊在(0,+∞)上是增函数.如果f(2)+f(x-3)