数列An,A1为2,An+1为3An+3的(n+1)次方+2的n次方,求通项公式和前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 11:39:43
数列An,A1为2,An+1为3An+3的(n+1)次方+2的n次方,求通项公式和前n项和

数列An,A1为2,An+1为3An+3的(n+1)次方+2的n次方,求通项公式和前n项和
数列An,A1为2,An+1为3An+3的(n+1)次方+2的n次方,求通项公式和前n项和

数列An,A1为2,An+1为3An+3的(n+1)次方+2的n次方,求通项公式和前n项和
a2=3a1+3^2+2^1
a3=3a2+3^3+2^2
……
a(n-1)=3a(n-2)+3^(n-1)+2^(n-2)
an=3a(n-1)+3^n+2^(n-1)
上式各乘3^(n-2),3^(n-3),…3,1
然后相加,得
an=a1×3^(n-1)+(n-1)3^n+[2×3^(n-2)+2^2×3^(n-3)+…+2^(n-2)×3+2(n-1)]=2×3^(n-1)+(n-1)3^n+2×3^(n-1)×[1-(2/3)^(n-1)]
(最后一项是等比求和)
然后化简得
an=(n+1/3)×3^n-2^n
然后分组求和,
令bn=(n+1/3)×3^n,
其前n项和为Tn
Tn=(4/3)×3+(7/3)×3^2+…+(n+1/3)×3^n
3Tn=(4/3)×3^2+(7/3)×3^3+…+(n-2/3)×3^n+(n+1/3)×3^(n+1)
然后错项相减,化简得
Tn=1/4+[(6n-1)/12]×3^(n+1)
再令Cn=2^n,
其前n项和为Kn
Kn=2^(n+1)-2
所以Sn=Tn-Kn=9/4+[(6n-1)/12]×3^(n+1)-2^(n+1)

题抄错了没有,还是

已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列 数列an满足a1=1,a2=1/3,并且an(an-1+an+1)=2an+1an-1.则数列第2012项为? 在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3~n,求an.为次方) 数列{an}中,a1=2,an=3an-1-2,则{an}的一个通项公式为 数列{an}中,a1=3,an+1=an^2,则{an}的一个通项公式为 在数列an中,a1=1,a2=2,数列{an*an+1}是公比为q的等比,若an*an+1+an+1*an+2>an+2*an+3,求q范围 在数列{an}中,a1=3,an=3an+1(an+1为下标),则an=? 设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列 在正项数列an中,a1=2,an+1=2an+3•5^n,则数列{an}的通项公式为an= 数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证{an-n}是等比数列 4an中n为下标an+1中n+1为下标an-n中an的n为下标 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的差数列,若a1=1,{an}的差数列的通项公式为3∧n,则数列{an}的通项公式an= 若数列{an}的项满足[(an-an-1)-3](an+an-1)=0,且a1=2,则a2005的最小值为? 设数列{an}中,a1=1且an+1=3an+4,求证{an+2}是等比数列求{an}的前n项和为Sn 数列AN满足A1=2,AN+1=AN^2+6AN+6,设CN=LOG5(AN+3),证{CN}为等比 已知数列{an}递推公式为a(n+1)=3an+1 a1=1/2 求an 数列{an}满足:a1,a2-a1,a3-a2……,an-an-1构成以2为首项,3为公比的等比数列,求an 已知数列{an}中,a1=2,an+1=3an+2,记bn=an+1,求证:数列{bn}为等比数列