P是椭圆x^2/12+y^2/3=1上的一点,F1,F2为两焦点,若角F1PF2=60度,则三角形F1PF2的面积为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 00:16:52

P是椭圆x^2/12+y^2/3=1上的一点,F1,F2为两焦点,若角F1PF2=60度,则三角形F1PF2的面积为多少?
P是椭圆x^2/12+y^2/3=1上的一点,F1,F2为两焦点,若角F1PF2=60度,则三角形F1PF2的面积为多少?

P是椭圆x^2/12+y^2/3=1上的一点,F1,F2为两焦点,若角F1PF2=60度,则三角形F1PF2的面积为多少?
∵a^2=12,b^2=3,
∴c^2=9,c=3
∴}F1F2|=6
设,|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=p
∴m+n=2a=4根号3
∵∠F1PF2=60°,∴cos∠F1PF2=(m^2+n^2-p^2)/2mn=1/2
∴解得mn=13
∴S△F1PF2=1/2sin60°mn=(13倍根号3)/4

画个大体的图 F1为左焦点由椭圆方程得a=2√3 b=√3 c=3 在椭圆上取一点P
设PF1=m PF2=n
由余弦定理cos60=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=1/2 ①
又有m^2+n^2=(m+n)^2-2mn 因为m+n=2a=4√3 整理带入①
得mn=4
S三角形F1PF2=1/2*mn*sin60=√3

已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距；（2）.若P是椭圆上一点,且改点到椭圆已知椭圆3X的平方+7y的平方=21.（1）.求椭圆的焦点坐标,焦距；（2）.若P是椭圆上一点,且改已知椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到椭圆焦点的距离是3,则p到另一个焦点的距离是多少 f1f2椭圆x^2/25 +y^2/9=1焦点 p是椭圆上一点 F1PF1的周长椭圆(X^2)/12+(y^2)/3=1的焦点为F1,点p在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,求点M的纵坐标错了P即是M 已知P(x,y)是椭圆x平方/3+y平方/2=1上的点,则x+y的取值范围是设P(x,y)是椭圆x²/25+y²/16=1上一点,则2x/5+3y/4的最小值是? 点P(x.y)是椭圆2x^2+3y^2=12上的一个动点,则x+2y的最大值为点p是直线l:x-y+9=0上一点,过p以椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆,(1)p在何处时,所求椭圆长轴最短（2）求长轴最短时的椭圆方程已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值点P(X,Y)在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,则xy的最大值是已知p是椭圆2x^2+3y^2=6上的点,则p到该椭圆的一个焦点的最短距离是? 已知F1,F2为椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点,P是椭圆上一点.若∠F1PF2=60°,则点p到x轴距离为? 椭圆x方/2+y方=1,M(0,1/2)是y轴上的定点,P在椭圆上,则PM的 F1F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P在椭圆上,△PF1F2是直角三角形,求点P坐标 1设椭圆x^2/12+y^2/3=1的左焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上那么M的坐标是椭圆x^2/12+y^2/3=1的左右焦点分别为F1,F2.点P在椭圆上,若果线段PF1的中点在y轴上,那么PF1是PF2的几倍椭圆x^2/12+y^2/3=1的焦点F1,F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么丨PF是丨PF2丨的多少倍?