三角形三个内角ABC,且A＞B＞C,3b=20acosA,则sinA╱sinB/sinC为多少

三角形三个内角ABC,且A＞B＞C,3b=20acosA,则sinA╱sinB/sinC为多少
三角形三个内角ABC,且A＞B＞C,3b=20acosA,则sinA╱sinB/sinC为多少

三角形三个内角ABC,且A＞B＞C,3b=20acosA,则sinA╱sinB/sinC为多少
由于a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且A＞B＞C,可设三边长分别为 a、a-1、a-2．
由余弦定理可得 cosA=(b2+c2-a2)/(2bc) =[(a-1)2+(a-2)2-a2]/[(a-1)(a-2)] =(a-5)/2(a-2) ,又3b=20acosA,可得 cosA=3b/20a =(3a-3)/20a ．
故有 (a-5)/2(a-2) =(3a-3)/20a ,解得a=6,故三边分别为6,5,4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（ a-2）=6：5：4
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,求出a=6是解题的关键
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